【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y=5x﹣5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=3且過點(diǎn)A和C．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，且在x軸上存在點(diǎn)P使得△DAP的面積為6，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣5，

當(dāng)y=0時(shí)，5x﹣5=0，

解得，x=1，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣5），

則點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，5）


（2）解：由題意得， ，

解得，a=1，b=﹣6，c=5，

則拋物線的解析式為y=x2﹣6x+5


（3）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），

y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣4），

由題意得， ×|x﹣1|×4=6，

解得，x=﹣2或4，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（4，0）


【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3．
（1）將y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；
（3）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線．

x

…

…

y

…

…


（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“幸福是奮斗出來(lái)的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是　 　；

（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是　 　（填一個(gè)即可）；

（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加場(chǎng)比賽，其中分球的命中率為，平均每場(chǎng)有次分球未投中．

該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)分球？

在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員分球共出手次，小明說，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了個(gè)分球，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．
觀察圖象可知：
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；
②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2 ， 即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：
（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：
（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．
雙曲線y4= 如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為
（4）借助圖象，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖像．

(1)他們出發(fā)半小時(shí)后，離家多少千米？

(2)求出AB段的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1、x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：

（1）已知x1、x2是方程x2+4x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求+的值；

（2）已知方程x2+bx+c=0的兩根分別為+1、-1，求出b、c的值；

（3）關(guān)于x的方程x2+（m-1）x+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

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