Question

19．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在AC上，∠ACE=∠ABD，且CE=BD，聯(lián)結(jié)AE、DE，試說(shuō)明DE∥AB．

Answer 1

分析 利用“邊角邊”證明△ABD和△CAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAE=∠BAD，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=AE，然后求出△ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°求出∠ADE=60°，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAD=60°，
在△ABD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ACE=∠ABD}\\{CE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠CAE=∠BAD=60°，AD=AE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE∥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的判定，準(zhǔn)確識(shí)圖確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．