Question

如圖△ABC中，∠B=90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度勻速移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度勻速移動．
①如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經過幾秒鐘，使△PBQ的面積為8cm²？
②如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經過幾秒鐘，使△PBQ與△ABC相似呢？

Answer 1

①解：設經過x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm²，
BP=6-x，BQ=2x，
∵∠B=90°，
∴BP×BQ=8，
∴×（6-x）×2x=8，
∴x₁=2，x₂=4，
答：如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經過2或4秒鐘，使△PBQ的面積為8cm²．

②解：設經過a秒鐘，使△PBQ與△ABC相似，
∵∠B=∠B，
第一種情況：當=時，△PBQ與△BAC相似，
∴=，
解得：a=2.4，
第二種情況：當=時，△PBQ與△ABC相似，
∴=，
∴a=，
答：如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經過2.4或秒鐘，使△PBQ與△ABC相似．
分析：①設經過x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm²，得到BP=6-x，BQ=2x，根據(jù)三角形的面積公式得出方程×（6-x）×2x=8，求出即可；
②設經過a秒鐘，使△PBQ與△ABC相似，根據(jù)兩邊成比例并且夾角相等的兩三角形相似得到第一種情況=和第二種情況=，代入求出即可．
點評：本題主要考查對解一元一次方程，解一元二次方程，相似三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵．