【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作對角線BD的垂線，垂足為E，點F為AD的中點，連接FE并延長交BC于點G．

（1）求證：；

（2）若，，，求BG的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由直角三角形斜邊中線定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行線的性質(zhì)和對頂角相等，得到∠EBG=∠BEG，從而得到BG=GE.

（2）由平行四邊形和平行線的性質(zhì)，可以得到△ABE為等腰直角三角形，根據(jù)計算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF為等邊三角形，則∠EAD=60°，從而得到∠EBG=∠ADE=30°，進而得到BG的長度.

解：（1）證明：∵

∴

∵點F是AD的中點

∴

∴

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

∴

∵

∴

∴

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

由（1）可得，

∴是等邊三角形

∴

∴

∴

；

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某同學要測量某煙囪的高度，他將一面鏡子放在他與煙囪之間的地面上某一位置，然后站到與鏡子、煙囪成一條直線的地方，剛好從鏡中看到煙囪的頂部，如果這名同學身高為1.65米，他到鏡子的距離是2米，測得鏡面到煙囪的距離為20米，煙囪的高度_____ 米.

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【題目】(1)計算：①.

②﹣12020+24÷（﹣2）3﹣32×（）2．

(2)化簡求值：①

②先化簡,再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

(3)解方程：① 3（x﹣3）+1 = x﹣（2x﹣1）

②

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=－1；③當x=1時，y=2a；④am2+bm+＞0（m≠-1）．其中正確的個數(shù)是

A．1 B．2 C．3 D．4

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【題目】探究：如圖①，AB∥CD∥EF，點G、P、H分別在直線AB、CD、EF上，連結PG、PH，當點P在直線GH的左側時，試說明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空（理由或數(shù)學式）．

解：如圖①，∵AB∥CD（　 　）

∴∠AGP＝∠GPD

∵CD∥EF

∴∠DPH＝∠EHP（　 　）

∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，

∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（　 　）

拓展：將圖①的點P移動到直線GH的右側，其他條件不變，如圖②．試探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之間的關系，并說明理由．

應用：如圖③，AB∥CD∥EF，點G、H分別在直線AB、EF上，點Q是直線CD上的一個動點，且不在直線GH上，連結QG、QH．若∠GQH＝70°，則∠AGQ+∠EHQ＝　 　度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為點B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1，

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；

（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S，并求其最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節(jié)假日打折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即人以下（含人）的團隊按原價售票；超過人的團隊，其中人仍按原價售票，超過人部分的游客打折售票．設某旅游團人數(shù)為人，非節(jié)假日購票款為（元），節(jié)假日購票款為（元）．與之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）觀察圖象可知：　 　；　 　；　 　；

（2）直接寫出，與之間的函數(shù)關系式；

（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶團，5月20日（非節(jié)假日）帶團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，，兩個團隊合計50人，求，兩個團隊各有多少人？

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【題目】如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

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