Question

【題目】如圖，在△ABC 中，BC=6cm．射線 AG∥BC，點 E 從點 A 出發(fā)沿射線 AG 以 2cm/s 的速度運動，當(dāng)點 E 先出發(fā) 1s 后，點 F 也從點 B 出發(fā)沿射線 BC 以 cm/s 的速度運動，分別連結(jié) AF，CE．設(shè)點 F 運動時間為 t（s），其中 t＞0．

(1)當(dāng) t 為何值時，∠BAF＜∠BAC；

(2)當(dāng) t 為何值時，AE=CF；

(3)當(dāng) t 為何值時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

Answer 1

【答案】(1) 0＜t＜ ;(2) t= ，t= 時，AE=CF；(3) 當(dāng) 0＜t＜時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

【解析】（1）根據(jù)邊越長，邊所對的角越大，可得答案；

（2）分類討論：當(dāng)點F在點C左側(cè)時，點F再點C的右側(cè)時，可得關(guān)于t的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案；

（3）根據(jù)平行線間的距離相等，可得三角形的高相等，根據(jù)等高的三角形的底邊越長，三角形的面積越大，可得不等式．

（1）當(dāng) BF＜BC 時，∠BAF＜∠BAC，

∴t＜6， 解得 t<，

當(dāng) 0＜t＜時，∠BAF＜∠BAC；

(2)分兩種情況討論：

①點 F 在點 C 左側(cè)時，AE=CF，

則 2（t+1）=6﹣t， 解得 t=；

②當(dāng)點F在點 C 的右側(cè)時，AE=CF，

則 2（t+1）=t， 解得 t=，

綜上所述，t=，t=時，AE=CF；

(3)當(dāng) BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，t+2（t+1）＜6，解得 t＜，

當(dāng) 0＜t＜時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．