Question

【題目】閱讀下列材料：

小明在一本課外讀物上看到一道有意思的數(shù)學(xué)題：例1、解不等式：，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，到原點(diǎn)距離小于1的點(diǎn)在數(shù)軸上集中在－1和+1之間，如圖:

所以，該不等式的解集為－1<x<1．

因此，不等式的解集為x<－1或x>1．

根據(jù)以上方法小明繼續(xù)探究：例2：求不等式：的解集，即求到原點(diǎn)的距離大于2小于5的點(diǎn)的集合就集中在這樣的區(qū)域內(nèi)，如圖：

所以，不等式的解集為－5<x<－2或2<x<5．

仿照小明的做法解決下面問(wèn)題：

（1）不等式的解集為____________．

（2）不等式的解集是____________．

（3）求不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）-5＜x＜5 ；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.

【解析】

（1）參照范例1解答即可；

（2）參照范例2解答即可；

（3）先把看作一個(gè)整體，再參照范例2解答即可.

（1）由范例1可知：不等式的解集就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于5的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)組成的，如下圖所示：

∴不等式的解集為：；

（2）由范例2可知：求不等式的解集就是由數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于1，而小于3的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)組成，如下圖所示：

∴不等式的解集是或；

（3）由（1）可知，在不等式中，當(dāng)把看作一個(gè)整體時(shí)，的取值范圍就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)表示的數(shù)組成的，如下圖所示：

∴，

解得：

∴不等式的解集是.