【題目】如圖,一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求的值.
【答案】(1);(2)1或9.
【解析】
試題(1)一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,
由根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,將代入兩解析式聯(lián)立求解即可.
(2)根據(jù)直線平移的性質(zhì)得到平移后的解析式,與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立,消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程,由二者只有一個公共點知該一元二次方程有兩相等的實數(shù)根,從而根據(jù)根的判別式△=0求解即可.
試題解析:(1))∵一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,
∴,解得:.
∴一次函數(shù)為:
(2)將直線向下平移個單位長度后,直線為:,
∴,化為:,
Δ=(5-m)2-16=0,解得:m=1或9.
∴m=1或9.
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【題目】已知:函數(shù)是二次函數(shù).
求的值;
寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸:________,頂點坐標(biāo):________;
求圖象與軸的交點坐標(biāo).
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=60°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的邊長.
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點E,F(xiàn),G,若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=,點H是BD上的一個動點,則HG+HC的最小值為______________.
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【題目】在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,(AC>AB),在邊AC上取一點D,使得BD=CD,點E、F分別是線段BC、BD的中點,連接AF和EF,作∠FEM=∠FDC,交AC于點M,如圖1所示.
(1)請判斷四邊形EFDM是什么特殊的四邊形,并證明你的結(jié)論;
(2)將∠FEM繞點E順時針旋轉(zhuǎn)到∠GEN,交線段AF于點G,交AC于點N,如圖2所示,請證明:EG=EN;
(3)在第(2)條件下,若點G是AF中點,且∠C=30°,AB=3,如圖3,求GE的長度.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn),給出下列四個結(jié)論:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)PA+PB的值最小時,求點P的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在一點Q(Q與B不重合),使△CDQ的面積等于△BCD的面積?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師布置如下任務(wù):
如圖1,直線MN外一點A,過點A作直線MN的平行線.
(1)小路的作法如下:
① 在MN上任取一點B,作射線BA;
② 以B為圓心任意長為半徑畫弧,分別交BA和MN于C、D兩點(點D位于BA的左側(cè)),再以A為圓心,相同的長度為半徑畫弧EH,交BA于點E(點E位于點A上方);
③以E為圓心CD的長為半徑畫弧,交弧EH于點F(F點位于BA左側(cè))
④作直線AF
⑤直線AF即為所求作平行線.
請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法,利用直尺和圓規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡);并完成以下推理,注明其中蘊含的數(shù)學(xué)依據(jù):
(2)請你參考小路的作法,利用圖2再設(shè)計一種“過點A作MN的平行線”的尺規(guī)作圖過程(保留作圖痕跡),并說明其中蘊含的數(shù)學(xué)依據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD,△ACE都是等邊三角形,BE,DC相交于點F,連接AF.
(1)求證:BE=DC;
(2)求證:AF平分∠DFE.
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