Question

如圖，將一張半徑為1的圓形紙片對折兩次后，折痕的交點為O；如圖2，再次折疊圓形紙片，使一段劣弧恰好經(jīng)過點O，折痕為AB，則線段AB的長度為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：根據(jù)圓的對稱性，由于圓形紙片對折兩次后，折痕的交點為O，則點O為圓形紙片的圓心，作半徑OC⊥AB于D，如圖2，連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得AD=BD，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得CD=OD=

1

2

，然后利用勾股定理可計算出AD=

3

2

，所以AB=2AD=

3

．

解答：解：∵將一張半徑為1的圓形紙片對折兩次后，折痕的交點為O，
∴點O為圓形紙片的圓心，
作半徑OC⊥AB于D，如圖2，連結(jié)OA，
∴AD=BD，
∵折疊圓形紙片，使一段劣弧恰好經(jīng)過點O，折痕為AB，
∴CD=OD=

1

2

，
∴AD=

OA2-OD2

=

3

2

，
∴AB=2AD=

3

．
故選B．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．把折疊與垂徑定理聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．