Question

方程x²-12x+y²+2=0的自然數(shù)解為

 

．

Answer 1

考點：非一次不定方程（組）

專題：

分析：先把方程化為（x-6）²+y²=34，要想找出自然數(shù)解，可把34分解為25和9，然后分別使（x-6）²=25，y²=9或（x-6）²=9，y²=25，求出自然數(shù)解．

解答：解：原方程可化為：（x-6）²+y²=34，
即（x-6）²+y²=25+9，
則可得：（x-6）²=25，y²=9或（x-6）²=9，y²=25，
當（x-6）²=25，y²=9時，
x-6=±5，y=±3，
則自然數(shù)解為：x=11或1，y=3；
當（x-6）²=9，y²=25時，
x-6=±3，y=±5，
則自然數(shù)解為：x=9或3，y=5．
故答案為：（11，3）或（1，3）或（9，5）或（3，5）．

點評：本題考查了非一次不定方程，關鍵是把34分解為25和9，然后進行分類討論，求出方程的自然數(shù)解，注意自然數(shù)為0和正整數(shù)．