【題目】如圖,已知∠1,∠2互為補角,且∠3=∠B,
(1)求證:∠AFE=∠ACB;
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵∠1+∠FDE=180°,∠1,∠2互為補角,
∴∠2=∠FDE,
∴DF∥AB,
∴∠3=∠AEF,
∵∠3=∠B,
∴∠B=∠AEF,
∴FE∥BC,
∴∠AFE=∠ACB;
(2)解:∵∠1=80°,∠3=45°,
∴∠FED=80°﹣45°=35°,
∵EF∥BC,
∴∠BCE=∠FED=35°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠BCE=70°,
∴∠AFE=∠ACB=70°.
【解析】(1)求出DF∥AB,推出∠3=∠AEF,求出∠B=∠AEF,得出FE∥BC,根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可;(2)求出∠FED=80°﹣45°=35°,根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°,求出∠ACB=2∠BCE=70°,根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可.
【考點精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知y=0是關(guān)于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4=0的一個根,那么m的值是( 。
A. 0B. ±1C. 1D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】迎接學校“元旦”文藝匯演,八年級某班的全體同學捐款購買了表演道具,經(jīng)過充分的排練準備,最終獲得了一等獎.班長對全體同學的捐款情況繪制成下表:
捐款金額 | 5元 | 10元 | 15元 | 20元 |
捐款人數(shù) | 10人 | 15人 | 5人 |
由于填表時不小心把墨水滴在了統(tǒng)計表上,致使表中數(shù)據(jù)不完整,但知道捐款金額為10元的人數(shù)為全班人數(shù)的30%,結(jié)合上表回答下列問題:
(1)該班共有名同學;
(2)該班同學捐款金額的眾數(shù)是元,中位數(shù)是元.
(3)如果把該班同學的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計圖,則捐款金額為20元的人數(shù)所對的扇形圓心角為度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,B點坐標為(x、y),且x、y滿足|x+y﹣8|+(x﹣y)2=0.
(1)求B點坐標;
(2)如圖,點A為y軸正半軸上一點,過點B作BC⊥AB,交x軸正半軸于點C,求證:AB=BC.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CE是△ABC外角∠ACD的平分線,AF∥CD交CE于點F,F(xiàn)G∥AC交CD于點G,求證:四邊形ACGF是菱形.
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