Question

AB、ED分別垂直于BD，點B、D是垂足，點C是BD上一點，△ACE是等腰三角形，且∠ACE=90°，求證：BD=AB+ED．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，AC=EC，利用AAS得到三角形ABC與三角形CDE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AB=CD，BC=ED，由BD=BC+CD，等量代換即可得證．

解答：證明：∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵△ACE為等腰直角三角形，
∴AC=EC，
在△ABC和△CDE中，

∠B=∠D=90° ∠BAC=∠DCE AC=EC

，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD，BC=ED，
則BD=BC+CD=ED+AB．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．