【題目】如圖,正方形OABC中,點(diǎn)B(4,4),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,BA上,OE=,若∠EOF=45°,則OF的解析式為 ( )
A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x
【答案】B
【解析】作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF,得EF=FD,設(shè)AF=x,在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=,根據(jù)正方形的邊長寫出點(diǎn)F的坐標(biāo),并求直線OF的解析式.
延長BF至D,使AD=CE,連接OD.
∵四邊形OABC是正方形,∴OC=OA,∠OCB=∠OAD,∴△OCE≌△OAD,∴OE=OD,∠COE=∠AOD.
∵∠EOF=45°,∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°,∴∠AOD+∠FOA=45°,∴∠EOF=∠FOD.
∵OF=OF,∴△EOF≌△DOF,∴EF=FD,由題意得:OC=4,OE=2,∴CE==2,∴BE=2,設(shè)AF=x,則BF=4﹣x,EF=FD=2+x,∴(2+x)2=22+(4﹣x)2,解得:x=,∴F(4,),設(shè)OF的解析式為:y=kx,4k=,k=,∴OF的解析式為:y=x.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1,1),B(1,5),C(3,1),且雙曲線y= 與△ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A.1≤k≤3
B.3≤k≤5
C.1≤k≤5
D.1≤k≤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小山崗的斜坡AC的坡角α=45°,在與山腳C距離200米的D處,測得山頂A的仰角為26.6°,小山崗的高AB約為(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)( )
A.164m
B.178m
C.200m
D.1618m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家商店因換季將某種服裝打折銷售,如果每件服裝按標(biāo)價的5折出售將虧20元,而按標(biāo)價的8折出售將賺40元.
問:(1)每件服裝的標(biāo)價、成本各是多少元?
(2)為了保證不虧損,最多可以打幾折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B是數(shù)軸上的兩個點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為13,點(diǎn)B表示的數(shù)為-5,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒.
(1)BP= ,點(diǎn)P表示的數(shù) (分別用含的代數(shù)式表示);
(2)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時,PB=2PA?
(3)若M為BP的中點(diǎn),N為PA的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某單位準(zhǔn)備印制一批證書,現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇,甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分,乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲乙兩廠的印刷費(fèi)用y(千元)與證書數(shù)量x(千個)的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示.
(1) 請你直接寫出甲廠的制版費(fèi)及y甲與x的函數(shù)解析式,并求出其證書印刷單價.
(2) 當(dāng)印制證書8千個時,應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費(fèi)用,節(jié)省費(fèi)用多少元?
(3) 如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來,在不降低制版費(fèi)的前提下,每個證書最少降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,邊BC與D′C′交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD′的周長是( )
A. 6B. 6C. 3D. 3+3
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【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA=10,OC=8,如圖在OC邊上取一點(diǎn)D,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊上,記作E點(diǎn);
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕DB的長;
(2)在x軸上取兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長最短的點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三點(diǎn).
(1)點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________,點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為________;
(2)求(1)中的△A′B′C′的面積.
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