(本題10分)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2=(1+,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)a+b=(m+n(其中a、b、m、n均為正整數(shù)),

則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a= m2+2n2,b=2mn.

這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= , b= ;

(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空: + =( +

(3)若a+4=(m+n,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值.

(1)m2+3n2,2mn;

(2)4、2、1、1;

(3)a=7,或a=13.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則,即可得出a、b的表達(dá)式;

(2)首先確定好m、n的正整數(shù)值,然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出a、b的值;

(3)根據(jù)題意,4=2mn,首先確定m、n的值,通過分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可確定好a的值.

試題解析:(1)∵a+b=(m+n,

∴a+b=m2+3n2+2mn

∴a=m2+3n2,b=2mn.

故答案為m2+3n2,2mn.

(2)設(shè)m=1,n=1,

∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.

故答案為4、2、1、1.

(3)由題意,得:

a=m2+3n2,b=2mn

∵4=2mn,且m、n為正整數(shù),

∴m=2,n=1或者m=1,n=2,

∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.

考點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算

練習(xí)冊系列答案
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A B C D

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A.5 B.6 C.7 D.10

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現(xiàn)有2cm,4 cm,5 cm,8 cm長的四根木棒,任選三根組成一個(gè)三角形,那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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(本題8分)

(1)

(2)已知:,求x的值.

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(1)2(2x+1)=1-5(x-2);

(2)-=1

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A.0 B.3 C. 2 D. 1

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