(本題10分)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2=(1+),善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n)(其中a、b、m、n均為正整數(shù)),
則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a= m2+2n2,b=2mn.
這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n),用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= , b= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空: + =( + );
(3)若a+4=(m+n),且a、m、n均為正整數(shù),求a的值.
(1)m2+3n2,2mn;
(2)4、2、1、1;
(3)a=7,或a=13.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則,即可得出a、b的表達(dá)式;
(2)首先確定好m、n的正整數(shù)值,然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出a、b的值;
(3)根據(jù)題意,4=2mn,首先確定m、n的值,通過分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可確定好a的值.
試題解析:(1)∵a+b=(m+n),
∴a+b=m2+3n2+2mn,
∴a=m2+3n2,b=2mn.
故答案為m2+3n2,2mn.
(2)設(shè)m=1,n=1,
∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.
故答案為4、2、1、1.
(3)由題意,得:
a=m2+3n2,b=2mn
∵4=2mn,且m、n為正整數(shù),
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.
考點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn),則二元一次方程組的解是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省濟(jì)南市九年級上學(xué)期期末競賽數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個(gè)口袋中裝有 4個(gè)白球,1個(gè)紅球,7個(gè)黃球,攪勻后隨機(jī)從袋中摸出 1個(gè)球是白球的概率是( )
A B C D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省富陽市八年級10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框,不計(jì)螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框,則任兩螺絲間距離的最大值為( )
A.5 B.6 C.7 D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省富陽市八年級10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
現(xiàn)有2cm,4 cm,5 cm,8 cm長的四根木棒,任選三根組成一個(gè)三角形,那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省廣安岳池白廟責(zé)任區(qū)八年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題8分)
(1)
(2)已知:,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省廣安岳池白廟責(zé)任區(qū)八年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知: +(b+5)2=0,那么a+b的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
解方程:(本題共2小題,每題3分,共6分)
(1)2(2x+1)=1-5(x-2);
(2)-=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰興市七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,圓的周長為4個(gè)單位.在該圓的4等分點(diǎn)處 分別標(biāo)上0、1、2、3,先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合,再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上.則數(shù)軸上表示-2014的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字( )的點(diǎn)重合
A.0 B.3 C. 2 D. 1
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