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【題目】如圖，點C是⊙O上一點，⊙O的半徑為，D、E分別是弦AC、BC上一動點，且OD=OE=，則AB的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先判斷出OD⊥AC、OE⊥BC時∠ACB最大，從而得到AB最大，連接OC，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠ACO=30°，再根據垂徑定理和勾股定理求出AC，然后求出∠ACB=60°，再求出AC=BC，從而得到△ABC是等邊三角形，最后根據等邊三角形的性質可得AB=AC．

：

如圖，當OD⊥AC、OE⊥BC時∠ACB最大，AB最大，

連接OC，

∵O的半徑為2,OD=，

∴∠ACO=30°，

∴AC=2CD=2=2=2，

同理可得∠BOC=30°，

∴∠ACB=60°，

∵OD=OE，OD⊥AC、OE⊥BC，∴AC=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=2，

即AB的最大值為2.

故答案選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（0，5）、B（﹣1，0）、C（﹣3，2）．

（1）請畫出將△ABC向右平移4個單位得到的△A1B1C1．

（2）請畫出將△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2．

（3）請直接寫出△A1B1C1與△A2B2C2的對稱中心的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點E、F分別是邊BC、AC上的點，且BE=CF，AE、BF交于點D．

（1）如圖1，求證：AE=BF．

（2）如圖2，過點A作AG⊥BF于點G，過點C作CH∥AE交BF延長線于點H，若D為BG中點，求BH：CH的值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，L為BA延長線上一點，且FL=FB，△FLA的面積為2，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,某幢大樓頂部有廣告牌CD,小宇身高MA為1.89米,他站在立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°;接著他向大樓前進15米,站在點B處測得廣告牌頂端點C的仰角為45°.

(1)求這幢大樓的高DH;

(2)求這塊廣告牌CD的高度.(取≈1.732,計算結果保留一位小數)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分交于點，延長至點平分，且的延長線交于點，若．

求證：；

求的度數；

若在圖中繼續(xù)作與的平分線交于點，作與的平分線交于點，作與的平分線交于點，以此類推，作與的平分線交于點，請用含有的式了表示的度數(直接寫答案)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圓⊙C上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點E在⊙O上．

(1)求∠AED的度數；

(2)若⊙O的半徑為2，則的長為多少？

(3)連接OD，OE，當∠DOE＝90°時，AE恰好是⊙O的內接正n邊形的一邊，求n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B、C坐標分別為(﹣3，2)，(﹣4，﹣3)，(﹣1，﹣1)．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（A、B、C的對稱點分別為A1、B1、C1）

（2）寫出△A1B1C1各頂點A1、B1、C1的坐標．A1　 　、B1　 　、C1　 　

（3）直接寫出△ABC的面積＝　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，∠ACE＝45°．

(1)求證：BE＝EF；

(2)如圖2，G在BC的延長線上，連接GA，若GA＝GB，求證：AC平分∠DAG；

(3)如圖3，在(2)的條件下，H為AG的中點，連接DH交AC于M，連接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的長．

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