【題目】如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝BC，∠1＝∠2．

求證：△CED是等腰直角三角形

證明：∵∠1＝∠2（　 　）

∴EC＝　 　（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC

∴△AED≌△BCE（　 　）

∴∠AED＝∠　 　（　 　）

∵∠BCE+∠BEC＝90°

∠　 　+∠BEC＝90°（等量代換）

∴∠DEC＝90°．

∴△CED是等腰直角三角形．

【答案】已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性質(zhì)，AED．

【解析】

根據(jù)∠1＝∠2，得到EC＝DE，證明△AED≌△BCE全等，利用全等性質(zhì)，找到△CED是等腰直角三角形.

證明：∵∠1＝∠2（已知）

∴EC＝DE（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC

∴△AED≌△BCE（HL）

∴∠AED＝∠BCE（全等三角形的性質(zhì)）

∵∠BCE+∠BEC＝90°

∠AED+∠BEC＝90°（等量代換）

∴∠DEC＝90°．

∴△CED是等腰直角三角形．

故答案為：已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性質(zhì)，AED．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：

（1）試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ；

（2）作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm，彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示：

彈簧總長(zhǎng)L(cm)

16

17

18

19

20

重物質(zhì)量x(kg)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

當(dāng)重物質(zhì)量為4kg（在彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PB為⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，直線(xiàn)PO交⊙于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線(xiàn)BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．

（1）求證：直線(xiàn)PA為⊙O的切線(xiàn)；

（2）試探究線(xiàn)段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線(xiàn)段PE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”（如圖（1）所示）．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若EF＝4，則S1+S2+S3的值是（　�。�

A.32B.38C.48D.80

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3）．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線(xiàn)段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H．

①求證△ADB≌△AOB；

②求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

（3）記K為矩形AOBC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平分，且.

（1）在圖1中，當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）在圖2中，當(dāng)時(shí)，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商廈用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動(dòng)休閑衫，面市后供不應(yīng)求，商廈又用17．6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元，商廈銷(xiāo)售這種運(yùn)動(dòng)休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是100元，最后剩下的150件按八折銷(xiāo)售，很快售完．

（1）商廈第一批和第二批各購(gòu)進(jìn)休閑衫多少件？

（2）請(qǐng)問(wèn)在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上．

（1）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是______；

（2）在圖中畫(huà)出一條線(xiàn)段EF，使EF的長(zhǎng)為，并判斷AB、CD、EF三條線(xiàn)段的長(zhǎng)能否成為一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)？說(shuō)明理由．

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