Question

8．閱讀下面解題過程：
已知關(guān)于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集為x＜$\frac{10}{7}$，求關(guān)于x的不等式ax＞b的解集．
解：由題意得2a-b＜0，解不等式得x＜$\frac{5b-a}{2a-b}$．
由題意得$\frac{5b-a}{2a-b}$=$\frac{10}{7}$，解得b=$\frac{3}{5}$a．
因?yàn)?a-b＜0，所以2a-$\frac{3}{5}$a＜0，
即a＜0，所以ax＞b的解集為x＜$\frac{a}$，即x＜$\frac{3}{5}$．
根據(jù)下面的解題思路解出下題．
關(guān)于x的不等式（2a-b）x＞a-2b的解集為x＜$\frac{5}{2}$，求關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集．

Answer 1

分析 仿照例題求解：先利用不等式（2a-b）x＞a-2b的解集為x＜$\frac{5}{2}$可判斷2a-b＜0，則解不等式得x＜$\frac{a-2b}{2a-b}$，所以$\frac{a-2b}{2a-b}$=$\frac{5}{2}$，解得b=8a，接著判斷a＜0，然后解ax+b＜0．

解答 解：由題意得2a-b＜0，解不等式得x＜$\frac{a-2b}{2a-b}$
由題意得$\frac{a-2b}{2a-b}$=$\frac{5}{2}$，解得b=8a．
因?yàn)?a-b＜0，
所以2a-8a＜0，即a＜0，
所以ax+b＜0的解集為x＞-$\frac{a}$，即x＞-8．

點(diǎn)評 本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．