【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B,將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交x軸于點C,則直線BC的函數(shù)表達式是_____.
【答案】y=x﹣1.
【解析】
根據(jù)已知條件得到A(,0),B(0,﹣1),求得OA=,OB=1,過A作AF⊥AB交BC于F,過F作FE⊥x軸于E,得到AB=AF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=OB=1,EF=OA=,求得F(,﹣),設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為:y=kx+b,解方程組于是得到結(jié)論.
解:∵一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B,
∴令x=0,得y=﹣1,令y=0,則x=,
∴A(,0),B(0,﹣1),
∴OA=,OB=1,
過A作AF⊥AB交BC于F,過F作FE⊥x軸于E,
∵∠ABC=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴AB=AF,
∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°,
∴∠ABO=∠EAF,
∴△ABO≌△FAE(AAS),
∴AE=OB=1,EF=OA=,
∴F(,﹣),
設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為:y=kx+b,
∴,
∴,
∴直線BC的函數(shù)表達式為:y=x﹣1,
故答案為:y=x﹣1.
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【題目】用一段長32m的籬笆和長8m的墻,圍成一個矩形的菜園.
(1)如圖1,如果矩形菜園的一邊靠墻AB,另三邊由籬笆CDEF圍成
①設(shè)DE等于xm,直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
②菜園的面積能不能等于110m2?若能,求出此時x的值;若不能,請說明理由;
(2)如圖2,如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成,另三邊由籬笆ADEF圍成,求菜園面積的最大值.
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【題目】如圖,輪船從處以每小時60海里的速度沿南偏東方向勻速航行,在處觀測燈塔位于南偏東方向上,輪船航行40分鐘到達處,在處觀測燈塔位于北偏東方向上,求處與燈塔的距離.
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【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣8.
(1)用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=(x﹣h)2+k形式;
(2)并指出:拋物線的頂點坐標(biāo)是 ,拋物線的對稱軸方程是 ,拋物線與x軸交點坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時,y隨x的增大而增大.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(m>0)與x軸的交點為A,B.
(1)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.
①當(dāng)m=1時,求線段AB上整點的個數(shù);
②若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
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【題目】(2017黑龍江省龍東地區(qū))已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.連接AD,BC,點H為BC中點,連接OH.
(1)如圖1所示,易證:OH=AD且OH⊥AD(不需證明)
(2)將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時,線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個圖形證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
(1)求點A、B、C的坐標(biāo);
(2)點M(m,0)為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N,可得矩形PQNM.如圖,點P在點Q左邊,試用含m的式子表示矩形PQNM的周長;
(3)當(dāng)矩形PQNM的周長最大時,m的值是多少?并求出此時的△AEM的面積;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ,過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=2DQ,求點F的坐標(biāo).
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常數(shù))
(1)當(dāng)m=2時,求二次函數(shù)圖象與x軸的交點;
(2)若A(n-3,n2+2),B(-n+1,n2+2)是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點,求m的值和二次函數(shù)解析式.
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