【題目】已知二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常數(shù))
(1)當(dāng)m=2時(shí),求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn);
(2)若A(n-3,n2+2),B(-n+1,n2+2)是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn),求m的值和二次函數(shù)解析式.
【答案】(1)交點(diǎn)是(1,0)和(2,0);(2)m=,二次函數(shù)解析式為:y=x2+2x+.
【解析】
(1)將m=2代入函數(shù)解析式,然后令y=0,解一元二次方程即可得到圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)由A、B縱坐標(biāo)相同,可知A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),可求出對(duì)稱(chēng)軸,利用對(duì)稱(chēng)軸公式可求出m,從而得到二次函數(shù)解析式.
(1)當(dāng)m=2時(shí),y=x2-3x+2,
令y=0,得x2-3x+2=0,
解得:x1=1,x2=2,
∴交點(diǎn)是(1,0)和(2,0)
(2)∵A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn),
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是:,
∴ =,,
將代入y=x2-(2m-1)x+m2-m,得,
∴二次函數(shù)解析式為:y=x2+2x+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,交x軸于點(diǎn)C,則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形BCOG中,OC=3,點(diǎn)A為邊OG上一點(diǎn),OA=,AB,∠CBA=30°.動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB,交BC于點(diǎn)F,連接AD、DE、EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.
(1)求DF的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)
(2)求證:四邊形ADFE為平行四邊形;
(3)探索當(dāng)t為何值時(shí),△BEF與以D,E,F為頂點(diǎn)的三角形相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC=6,AC=2,∠A-∠B=90°,則⊙O的面積為( )
A.9.6πB.10πC.10.8πD.12π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)以下三個(gè)點(diǎn):(m,n),(m+2,2n),和(m+6,n),當(dāng)拋物線上另有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+4時(shí),它的縱坐標(biāo)為_____;當(dāng)橫坐標(biāo)為m﹣2時(shí),它的縱坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+(1-m)x-m交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C.
(1)如圖1,m=3
①直接寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
②若拋物線上有一點(diǎn)D,∠ACD=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E(m,2)作一直線交拋物線于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),連接AP,AQ,分別交y軸于M,N兩點(diǎn),求證:OMON是一個(gè)定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線y=(k>0)與直線y=x交于A\B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點(diǎn),此時(shí)我們稱(chēng)平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,PQ為雙曲線的“眸徑“,當(dāng)雙曲線y=(k>0)的眸徑為6時(shí),k的值為( 。
A.B.2C.D.3
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB=90°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且∠CED=∠CAB.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若AC∥DE,當(dāng)AB=8,DC=4時(shí),求AC的長(zhǎng).
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