精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
銳角△ABC的垂心關于三邊的對稱點分別是H1,H2,H3.已知:H1,H2,H3,求作△ABC.
分析:首先根據線段的垂直平分線的性質,推出垂心H關于三邊的對稱點,均在△ABC的外接圓上,作△H1H2H3的外接圓O,根據線段的垂直平分線的性質作出弧H1H2、弧H2H3、弧H1H3的中點即可得到答案.
解答:作法:1、作△H1H2H3的外接圓O,
2、連接H1H2,作H1H2的垂直平分線EF交圓O于A,同法可作H2H3和H1H3的垂直平分線,分別交圓于B、C,
3、連接AB、BC、AC,
則△ABC為所求.
點評:本題主要考查了三角形的五心,線段的垂直平分線的性質等知識點,解此題的關鍵是理解△ABC的垂心H關于三邊的對稱點,均在△ABC的外接圓上.題型較好,但有一定的難度.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

11、如圖,在銳角△ABC內有一點P,直線AP,BP,CP分別交對邊于Q1,Q2,Q3,且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B.
試問:點P是否必為△ABC的垂心?如果是,請證明;如果不是,請舉反例說明.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,△ABC為銳角三角形,△ABC內接于圓O,∠BAC=60°,H是△ABC的垂心,BD是⊙O的直徑.
求證:AH=
12
BD.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,點O是△ABC的垂心(垂心即三角形三條高所在直線的交點),連接AO交CB的延長線于點D,連接CO交AB的延長線于點E,連接DE.求證:△ODE∽△OCA.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

銳角△ABC的垂心關于三邊的對稱點分別是H1,H2,H3.已知:H1,H2,H3,求作△ABC.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案