Question

如圖，在長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm，BC=AD=8cm，點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向運動．點F、G的速度為2m/s，點E的速度為4m/s，設(shè)移動開始后第ts時，△EFG的面積為S（cm²）．
（1）用含t的代數(shù)式表示S；
（2）若點F在長方形的邊BC上移動，當(dāng)t為何值時，△EBF≌△FCG？

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),動點問題的函數(shù)圖象,全等三角形的判定

專題：動點型

分析：（1）根據(jù)S=S_矩形ABCD-S_△EBF-S_△FCG-S_梯形ADGE即可得出用含t的代數(shù)式表示S的式子；
（2）根據(jù)三角形全等對應(yīng)邊相等即可求得．

解答：解：（1）根據(jù)題意，S=S_矩形ABCD-S_△EBF-S_△FCG-S_梯形ADGE=AB•BC-

1

2

BE•BF-

1

2

FC•GC-

1

2

（AE+DG）•AD
=12×8-

1

2

×（12-4t）•2t-

1

2

（8-2t）•2t-

1

2

（4t+12-2t）×8=6t²-28t+48，
所以用含t的代數(shù)式表示S為S=6t²-28t+48．
（2）∵要使△EBF≌△FCG，則EB=FC，BE=CG，
∴12-4t=8-2t，
解得t=2，
所以當(dāng)t為2時，△EBF≌△FCG．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積、梯形的面積，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和判定定理是本題的關(guān)鍵．