Question

如圖，BC＞AB，∠1=∠2，AD=CD，探究∠BAD與∠C的關(guān)系．（用三種方法解答）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：在BC上截取BE=BA，連接DE，證△ABD≌△EBD，推出∠BAD=∠BED，根據(jù)∠BED＞∠C推出即可；延長BA到E，使BE=BC，連接DE，證△EBD≌△CBD，推出∠E=∠C，根據(jù)∠BAD＞∠E推出即可；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．

解答：解：∠BAD＞∠C，
理由是：方法一、
在BC上截取BE=BA，連接DE，
在△ABD和△EBD中

AB=BE ∠1=∠2 BD=BD

∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠BAD=∠BED，
∵∠BED＞∠C，
∴∠BAD＞∠C；
方法二、
延長BA到E，使BE=BC，連接DE，
在△EBD和△CBD中

BE=BC ∠1=∠2 BD=BD

∴△EBD≌△CBD（SAS），
∴∠E=∠C，
∵∠BAD＞∠E，
∴∠BAD＞∠C；
方法三、
過D作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，
則∠E=∠DFA=90°，
∵∠BAD＞∠E，∠DFB＞∠C，
∴∠BAD＞∠C．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．