Question

3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是40cm．求：
（1）兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度；
（2）菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是40cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=10cm，繼而求得AC與BD的長(zhǎng)；
（2）由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得答案．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$×180°=60°，
∴∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是40cm．
∴AB=10cm，
∴OA=$\frac{1}{2}$AB=5cm，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=10cm，BD=2OB=10$\sqrt{3}$cm；
（2）S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×10×10$\sqrt{3}$=50$\sqrt{3}$（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，熟練掌握菱形的各種性質(zhì)以及勾股定理是解題關(guān)鍵．