Question

18．甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖所示，y_甲、y_乙分別表示甲、乙離開A地y（km）與已用時(shí)間x（h）之間的關(guān)系，且直線y_甲與直線y_乙相交于點(diǎn)M．
（1）求y_甲與x的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；
（2）求A、B兩地之間距離．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y_甲=kx（k≠0），由點(diǎn)M的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出y_甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)y_乙=mx+n，由函數(shù)圖象得出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出y_乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再令x=0求出y值即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)y_甲=kx（k≠0），
∵點(diǎn)M（0.5，7.5）在直線y_甲的圖象上，
∴0.5k=7.5，解得：k=15．
∴y_甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=15x．
（2）設(shè)y_乙=mx+n，
將點(diǎn)（0.5，7.5），點(diǎn)（2，0）代入函數(shù)關(guān)系式得：
$\left\{\begin{array}{l}{7.5=0.5m+n}\\{0=2m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-5}\\{n=10}\end{array}\right.$．
∴y_乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=-5x+10．
令y_乙=-5x+10中x=0，則y=10．
∴A、B兩地之間距離為10千米．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．