【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第二象限交與點(diǎn)C,如果點(diǎn)A為的坐標(biāo)為(2,0),B是AC的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及k、b的值.
(2)求出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí),x的取值范圍.
【答案】(1)C(﹣2,4);;(2)另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣2),x的取值范圍為x<﹣2或0<x<4.
【解析】
(1)由A(2,0)利用平行線等分線段定理,可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)關(guān)系式,可求其縱坐標(biāo);用兩點(diǎn)法確定一次函數(shù)的關(guān)系式,即待定系數(shù)法確定函數(shù)的關(guān)系式,求出k、b的值;
(2)可將兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立成方程組,解出方程組的解,若有兩組解,說(shuō)明兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)圖象可以直觀看出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí),自變量的取值范圍.
(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,
∵CD∥OB,
∴ ,
又∵B是AC的中點(diǎn).
∴AB=BC,
∴OA=OD
∵A(2,0),
∴OA=OD=2,
當(dāng)x=﹣2時(shí),y=﹣ =4,
∴C(﹣2,4)
把A(2,0),C(﹣2,4)代入y=kx+b得:
解得: ,
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為:y=﹣x+2;
因此:C(﹣2,4),k=﹣1,b=2.
(2)由題意得:
解得:;
∵一個(gè)交點(diǎn)C(﹣2.4)
∴另一個(gè)交點(diǎn)E(4,﹣2);
當(dāng) 時(shí),即:y一次函數(shù)>y反比例函數(shù),
由圖象可以直觀看出自變量x的取值范圍:x<﹣2或0<x<4.
因此:另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣2),x的取值范圍為x<﹣2或0<x<4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線y1的頂點(diǎn)為G,GM⊥x軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y2.
(1)求拋物線y2的解析式;
(2)如圖2,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使△TAC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y2于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R,若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,求直線PR的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出:如何將一個(gè)長(zhǎng)為17,寬為1的長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)剪一剪,拼一拼,形成一個(gè)正方形.(下列所有圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1,剪拼過(guò)程中材料均無(wú)剩余)
問(wèn)題探究:我們從長(zhǎng)為5,寬為1的長(zhǎng)方形入手.
(1)如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為5,寬為1的長(zhǎng)方形.把這個(gè)長(zhǎng)方形剪一剪、拼一拼后形成正方形,則正方形的面積應(yīng)為_____________,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則_________;
(2)我們可以把有些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的被開(kāi)方數(shù)表示成兩個(gè)正整數(shù)平方和的形式,比如.類比此,可以將(1)中的表示成_____________;
(3)的幾何意義可以理解為:以長(zhǎng)度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為;類比此,(2)中的可以理解為以長(zhǎng)度________和__________為直角邊的直角三角形斜邊的長(zhǎng);
(4)剪一剪:由(3)可畫(huà)出如圖②的分割線,把長(zhǎng)方形分成五部分;
(5)拼一拼:把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形;
問(wèn)題解決:仿照上面的探究方法請(qǐng)把圖④中長(zhǎng)為17,寬為1的長(zhǎng)方形剪一剪,在圖⑤中畫(huà)出拼成的正方形.(說(shuō)明:圖④的分割過(guò)程不作評(píng)分要求,只對(duì)圖⑤中畫(huà)出的最終結(jié)果評(píng)分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④.則其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).
(1)、求證:BC 2=BDBA;
(2)、判斷DE與⊙O位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020春節(jié)期間,一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心,因疫情發(fā)展迅速,全國(guó)口罩防護(hù)用品銷售量暴漲、供應(yīng)緊張,國(guó)有疫,我有責(zé),在特殊時(shí)期,某集團(tuán)緊急啟動(dòng)了應(yīng)急響應(yīng)機(jī)制,取消了工人休假,與疫情救災(zāi)相關(guān)的口罩、防護(hù)服生產(chǎn)線連續(xù)24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn),將援馳武漢的120萬(wàn)片口罩和8萬(wàn)防護(hù)服第一時(shí)間發(fā)往武漢,其中120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(模型介紹)
古希臘有一個(gè)著名的“將軍飲馬問(wèn)題”,大致內(nèi)容如下:古希臘一位將軍,每天都要巡查河岸同側(cè)的兩個(gè)軍營(yíng).他總是先去營(yíng),再到河邊飲馬,之后,再巡查營(yíng).如圖①,他時(shí)常想,怎么走才能使每天走的路程之和最短呢?大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱的方法巧妙地解決了這個(gè)問(wèn)題.如圖②,作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)與直線交于點(diǎn),連接,則的和最。(qǐng)你在下列的閱讀、理解、應(yīng)用的過(guò)程中,完成解答.理由:如圖③,在直線上另取任一點(diǎn),連結(jié),,,∵直線是點(diǎn),的對(duì)稱軸,點(diǎn),在上,
(1)∴__________,_________,∴____________.在中,∵,∴,即最。
(歸納總結(jié))
在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中,我們利用軸對(duì)稱變換,把點(diǎn)在直線同側(cè)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè),從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”,即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問(wèn)題加以解決(其中點(diǎn)為與的交點(diǎn),即,,三點(diǎn)共線).由此,可拓展為“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線同側(cè)兩定點(diǎn)的距離和的最小值”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.
(模型應(yīng)用)
(2)如圖④,正方形的邊長(zhǎng)為4,為的中點(diǎn),是上一動(dòng)點(diǎn).求的最小值.
解析:解決這個(gè)問(wèn)題,可借助上面的模型,由正方形對(duì)稱性可知,點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱,連結(jié)交于點(diǎn),則的最小值就是線段的長(zhǎng)度,則的最小值是__________.
(3)如圖⑤,圓柱形玻璃杯,高為,底面周長(zhǎng)為,在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在外壁,離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處,則螞蟻到達(dá)蜂的最短路程為_________.
(4)如圖⑥,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,將沿射線的方向平移,得到,分別連接,,,則的最小值為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果連鎖店銷售某種熱帶水果,其進(jìn)價(jià)為20元/千克.銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):該水果的日銷量(千克)與售價(jià)(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)售價(jià)為多少元/千克時(shí),當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少元?
(3)由于某種原因,該水果進(jìn)價(jià)提高了元/千克(),物價(jià)局規(guī)定該水果的售價(jià)不得超過(guò)40元/千克,該連鎖店在今后的銷售中,日銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若日銷售最大利潤(rùn)是元,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長(zhǎng).
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