Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系符合一次函數(shù)y=-x+140．
（1）直接寫出銷售單價(jià)x的取值范圍．
（2）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)為多少元時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若獲得利潤不低于1200元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意可知銷售單價(jià)x的取值范圍為：大于等于成本，小于等于成本×（1+50%）．
（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，
（3）令函數(shù)關(guān)系式W=1200，解得x，然后進(jìn)行討論．

解答：解：（1）60≤x≤90；        …（3分）

（2）W=（x-60）（-x+140），…（4分）
=-x²+200x-8400，
=-（x-100）²+1600，…（5分）
拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜100時(shí)，W隨x的增大而增大，
而60≤x≤90，∴當(dāng)x=90時(shí)，W=-（90-100）²+1600=1500．     
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為90元時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是1500元．    

（3）由W=1200，得1200=-x²+200x-8400，
整理得，x²-200x+9600=0，
解得，x₁=80，x₂=120，…（11分）
可知要使獲得利潤不低于1200元，銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間，
而60≤x≤90，
所以，銷售單價(jià)x的范圍是80≤x≤90．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求最值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．