Question

3．已知a是方程x²=x+4的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（a²-a）（a-$\frac{4}{a}$+1）的值為8．

Answer 1

分析 一元二次方程的解得到a²=a+4，再把（a-$\frac{4}{a}$+1）通分，然后把a(bǔ)²=a+4代入原式計(jì)算即可．

解答 解：∵a是方程x²=x+4的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a²=a+4，
∴（a²-a）（a-$\frac{4}{a}$+1）=（a+4-a）（$\frac{{a}^{2}-4}{a}$+1）
=4（$\frac{a+4-4}{a}$+1）
=4（1+1）
=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．利用轉(zhuǎn)化的思想是解決本題的關(guān)鍵．