Question

8．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（3m+1）x-m-1．
①當(dāng)m為何值時，圖象過原點；
②當(dāng)m為何值時，圖象經(jīng)過點（2，1）；
③當(dāng)m為何值時，y隨x的增大而減�。�
④當(dāng)m為何值時，圖象平行于直線y=-x；
⑤當(dāng)m為何值時，圖象經(jīng)過一、三、四象限；
⑥當(dāng)m=2且-10≤y≤11時，求相應(yīng)x的取值范圍．

Answer 1

分析 ①將（0，0）代入求得m；②將（2，1）代入求得m；③根據(jù)函數(shù)性質(zhì)知斜率k＜0，解不等式可得；④由兩平行線斜率相等可得關(guān)于m的方程，解方程即可得；⑤根據(jù)函數(shù)性質(zhì)知斜率k＞0、在y軸上截距b＜0，聯(lián)立不等式組，解不等式組可得；⑥根據(jù)m=2寫出函數(shù)解析式，根據(jù)-10≤y≤11，利用等量代換可得關(guān)于x的不等式組，再解不等式即可．

解答 解：①將（0，0）代入得：-m-1=0，解得：m=-1；
②將（2，1）代入得：2（3m+1）-m-1=1，解得：m=0；
③根據(jù)題意，3m+1＜0，解得：m＜-$\frac{1}{3}$；
④根據(jù)題意，3m+1=-1，解得：m=-$\frac{2}{3}$；
⑤∵圖象經(jīng)過一、三、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+1＞0}\\{-m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＞-$\frac{1}{3}$；
⑥當(dāng)m=2時，y=7x-3，
∵-10≤y≤11，
∴-10≤7x-3≤11，
解得：-1≤x≤2．

點評 本題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式．