Question

如圖，已知OA=10，P是射線ON上的一動(dòng)點(diǎn)（即P點(diǎn)在射線ON上運(yùn)動(dòng)），且∠AON=60°．
（1）當(dāng)OP=______時(shí)，△AOP為等邊三角形，此時(shí)∠APO的度數(shù)為_(kāi)_____；
（2）當(dāng)△AOP為直角三角形時(shí)，OP=______，此時(shí)∠APO的度數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

（1）∵∠AON=60°，
∴當(dāng)OP=OA=10時(shí)，△AOP為等邊三角形；
故答案為：10，60°；

（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=

1

2

×10=5，∠APO的度數(shù)為90°；
若PA⊥OA，則OP=

OA

cos60°

=20，
∴當(dāng)OP=5或20時(shí)，△AOP為直角三角形，∠APO的度數(shù)為30°．
故答案為：5或20，90°或30°．