Question

如圖，這是一個中國象棋盤，圖中小方格都是相同的正方形（“界河”的寬等于小正方形的邊長），假設黑方只有一個“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一個，紅方有兩個“相”，它們只能在8，9，10，11，12，13，14中的兩個位置，問：這三個棋子（一個“象”和兩個“相”）各在什么位置時，以這三個棋子為頂點構成的三角形的面積最大？

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：要在這些三角形中尋求最大者，只要比較它們頂點所在邊構成的三角形面積尋找最大者就可以，進而分別求出比較即可．

解答：解：我們設每個小方格的邊長為1個單位，則每個小方格正方形面積為1平方厘米．
由于三個頂點都在長方形邊上的三角形的面積至多為這個長方形面積的一半，
所以要在這些三角形中尋求最大者，只要比較它們頂點所在邊構成的三角形面積尋找最大者就可以了．
直觀可見，只需比較（3，10，12）或（2，10，12）與（3，10，13）或（2，12，14）這兩類三角形的面積．
頂點為（3，10，12）或（2，10，12）的三角形面積為8×7×0.5=28；（8分）
頂點為（3，10，13）或（2，12，14）的三角形面積為9×6×0.5=27；（16分）
所以頂點在（3，10，12）或（2，10，12）時三角形的面積最大．（20分）

點評：此題主要考查了面積及等積變換，根據(jù)已知得出比較（3，10，12）或（2，10，12）與（3，10，13）或（2，12，14）這兩類三角形的面積是解題關鍵．