Question

拋物線y=

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2

x²向左平移8個(gè)單位，再向下平移9個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)平移的問題：先確定拋物線y=

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2

x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到把點(diǎn)（0，0）向左平移8個(gè)單位，再向下平移9個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8，-9），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．

解答：解：拋物線y=

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2

x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移8個(gè)單位，再向下平移9個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8，-9），
所以所得拋物線的表達(dá)式是y=

1

2

（x+8）²-9．
故答案為y=

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2

（x+8）²-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．