【題目】甲、乙兩長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為S1、S2．

（1）用“＜”或“＞”號(hào)填空：S1　 　S2；

（2）若一個(gè)正方形與甲的周長(zhǎng)相等．

①求該正方形的邊長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；

②若該正方形的面積為S3，試探究：S3與S1的差（即S3﹣S1）是否為常數(shù)？若為常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若滿足條件0＜n＜|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有10個(gè)，求m的值．

【答案】（1）>；（2）正方形的邊長(zhǎng)為m+4；S3-S2=9；（3）12.

【解析】

（1）根據(jù)整式的運(yùn)算求出面積即可比較；

（2）①根據(jù)正方形的周長(zhǎng)即可求解；

②求出正方形的面積S3，即可表示出S3﹣S1，故可求解；

(3)根據(jù)題意求出∣S1-S2∣，再列出不等式即可求解.

解：（1）S1=（m+1）（m+7）=m2+8m+7, S2=（m+2）（m+4）=m2+6m+8,

∵m為正整數(shù)，故S1＞S2

（2）正方形的邊長(zhǎng)為m+4；

S3=（m+4）2，S1=（m+1）（m+7）；

所以S3-S2=（m+4）2-（m+1）（m+7）=9；

（3）∣S1-S2∣=∣（m+7）（m+1）-（m+4）（m+2）∣=∣m-1∣

因?yàn)?/span>0<n<∣m-1∣,n有且只有10個(gè)整數(shù)，所以10<∣m-1∣≤11.

所以11<m≤12，

∵m為正整數(shù)，故m=12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo)，廣告上寫(xiě)著如下條款：投資者購(gòu)買(mǎi)商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代租賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：

方案一：按照商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；

方案二：按商鋪標(biāo)價(jià)的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開(kāi)發(fā)商所有，3年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的9%

（1）問(wèn)投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？

（注：投資收益率=×100%）

（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬(wàn)元．問(wèn)甲乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，.

（1）用尺規(guī)作圖法作，與邊交于點(diǎn)（保留作題痕跡，不用寫(xiě)作法）；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列等式，并探究

①

②

③

……

（1）寫(xiě)出第④個(gè)等式：______；

（2）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加上1后，結(jié)果都將是某一個(gè)整數(shù)的平方．當(dāng)這四個(gè)數(shù)較大時(shí)可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，如：

．

請(qǐng)你猜想寫(xiě)出第n個(gè)等式，用含有n的代數(shù)式表示，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想．

（3）任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)（即），一個(gè)非負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和必定是一個(gè)正數(shù)（即時(shí)，）．根據(jù)以上的規(guī)律和方法試說(shuō)明：無(wú)論x為什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2），點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BAD沿BD翻折，點(diǎn)A剛好落在BC邊上的F處，BD、EF交于點(diǎn)P

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（2）若OD=1，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)點(diǎn)Q從P點(diǎn)出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)F，y軸上的點(diǎn)M，x軸上的點(diǎn)N，然后返回到P點(diǎn)：

①若要使Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的路徑最短，試確定M、N的位置；

②若n=3，求最短路徑的四邊形PFMN的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說(shuō)法：

①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；

②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；

③若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確的有（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】你知道古代數(shù)學(xué)家怎樣解一元二次方程嗎？以x2﹣2x﹣3=0為例，大致過(guò)程如下：第一步：將原方程變形為x2﹣2x=3，即x（x﹣2）=3．

第二步：構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為x，寬為（x﹣2）的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬大2，且面積為3，如圖所示．

第三步：用四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，如圖所示．

第四步：計(jì)算大正方形面積用x表示為　　 　　．長(zhǎng)方形面積為常數(shù)　　 ．小正方形面積為常數(shù)　　 ．

由觀察可得，大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和，得方程　　 　，兩邊開(kāi)方可求得：x1=3，x2=﹣1．

（1）第四步中橫線上應(yīng)填入　　 　　；　　 　　；　　 　　；　　 　　．

（2）請(qǐng)參考古人的思考過(guò)程，畫(huà)出示意圖，寫(xiě)出步驟，解方程x2﹣x﹣1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某市2016年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．

（1）當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某企業(yè)2016年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2016年10月份的用水量；

（3）為鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，該市自2017年1月開(kāi)始對(duì)月用水量超過(guò)80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過(guò)80噸，則除按2016年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過(guò)80噸的部分每噸另加收元的污水處理費(fèi)，若某企業(yè)2017年3月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元，求這個(gè)企業(yè)3月份的用水量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車(chē)從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車(chē)在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車(chē)從A地到B地一共行駛了2.2h.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車(chē)行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用一元一次方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程.

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