Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB是邊長為2的等邊三角形過點A的直線與軸交于點E，

（1）求點E坐標。

（2）求過A，O，E三點的拋物線表達式。

（3）若P是（2）中求出的拋物線AE段上的一動點（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。

Answer 1

【答案】（1）E（4，0）；（2）；（3）S最大值= .

【解析】

試題（1）應(yīng)用銳角三角函數(shù)求出點A的坐標，而后求出一次函數(shù)解析式，求出直線與x軸的交點E的坐標；

（2）應(yīng)用待定系數(shù)法列出方程組，求出a、b、c的值，得到二次函數(shù)解析式；

（3）設(shè)點，根據(jù)用點P的坐標表示面積，整理得到S=，即當時，.

試題解析：解：（1）作AF⊥x軸與F，

∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=，

∴點A（1，），

代入直線解析式，得，∴m=，

∴，

當y=0時，，

得x=4，

∴點E（4，0）；

（2）設(shè)過A、O、E三點拋物線的解析式為，

∵拋物線過原點，

∴c=0，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為；

（3）作PG⊥x軸于G，設(shè)，

，

，

，

，

當時，.