【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－5，0），B（5，0），D（2，7）．

（1）若點(diǎn)C為AD與y軸的交點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；【提示：設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，x）】

（2）動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動．（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，如圖②所示）．設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒．

①請用含x的代數(shù)式分別表示P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)x＝2時，y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

【答案】（1）（0，5）；（2）①點(diǎn)P（5－x，0），Q（0，x＋5）；②存在，或.

【解析】分析：（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0, x）,由 ，解答即可；（2）①根據(jù)題意、結(jié)合圖形解答；

②分E在y軸的正半軸和E在y軸的負(fù)半軸兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

本題解析：（1）設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，x），依題意，有

，

即x＝5，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．

（2）①點(diǎn)P（5－x，0），Q（0，x＋5）

②當(dāng)x＝2時，P（3，0），Q（0，7）

設(shè)E（0，y），則，.設(shè)，∴或，∴或.

故存在這樣的點(diǎn)E，其E的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場經(jīng)營的某品牌童裝，4月的銷售額為20000元，為擴(kuò)大銷量，5月份商場對這種童裝打9折銷售，結(jié)果銷量增加了50件，銷售額增加了7000元．

(1)求該童裝4月份的銷售單價；

(2)若4月份銷售這種童裝獲利8000元，6月全月商場進(jìn)行“六一”兒童節(jié)促銷活動．童裝在4月售價的基礎(chǔ)上一律打8折銷售，若該童裝的成本不變，則銷量至少為多少件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.

求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某項(xiàng)針對18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m≥10時為A級，5≤m＜10時為B級，當(dāng)0≤m＜5為C級．現(xiàn)隨機(jī)抽取30個符合年齡條件的青年人開展“每人日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所有抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如表：

11

10

6

15

9

16

13

12

0

8

2

8

10

17

6

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12


（1）求樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率；
（2）試估計(jì)1000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)；
（3）從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機(jī)抽取兩人，用列舉法求抽得兩個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的三個頂點(diǎn)A（0，10），B（8，10），C（8，0），過O、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)D，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．

（1）求AD的長及拋物線的解析式；
（2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．請問當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？
（3）若點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M、N、C、E為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：

A

B

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

400

280

紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地參加社會實(shí)踐活動，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：

(1)用含x的式子填寫下表：

車輛數(shù)(輛)

載客量(人)

租金(元)

A

x

45x

400x

B

5－x

(2)若要保證租車費(fèi)用不超過1900元，求x的最大值；

(3)在(2)的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（2,0），B（0，t）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且點(diǎn)C落在第一象限內(nèi)），則點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C’的坐標(biāo)為___．（用t的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是天，眾數(shù)是天；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過30字）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）先化簡，再求值，其中，；

（4）長方形和正方形按如圖的樣式擺放，求圖中陰影部分的面積；

（5）用乘法公式計(jì)算： ；

（6）已知，，求的值．

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