【題目】在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

（1）作出符合本題的幾何圖形；

（2）求證：BE∥DF．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠ADC+∠ABC=180°，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠ADF=∠FDE=∠ADC，∠EBF=∠EBC=∠ABC，再證明∠DFA=∠EBF可得結(jié)論．

（1）如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ADF=∠FDE=∠ADC，∠EBF=∠EBC=∠ABC，
∴∠FBE+∠FDE=90°，
∵∠A=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD+∠EDF=90°，
∴∠DFA=∠EBF，
∴DF∥EB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，有下列說法：

（1）他們都行駛了20 km；

（2）小陸全程共用了1.5h；

（3）小李和小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度

（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正確的有

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2：3，則S△DEF：S△ABF=（ ）

A.2：3
B.4：9
C.2：5
D.4：25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．

（1）求證：DE=AB．
（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G．若BF=FC=1，試求 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點三角形ABC（三角形的三個頂點都在小正方形的頂點上）.

（1）寫出△ABC的面積：_______.

（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.

（3）寫出點B及其對稱點B1的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是全等變換的一種形式，我們在解題實踐中經(jīng)常用旋轉(zhuǎn)變換的方法來構(gòu)造全等三角形來解決問題。

（1）方法探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=45°

試探究線段BD、CE、DE可以組成什么樣的三角形。我們可以過點B作BF⊥BC，使BF=EC，連接AF、DF，易得∠AFB=45°進而得到△AFB≌△AEC，相當于把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB，請接著完成下面的推理過程：

∵△AFB≌△AEC，

∴∠BAF= ，AF=AE，

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠CAE= ，

∴∠BAF+∠BAD=45°，

∴∠DAF=45°= ，

在△DAF與△DAE中，

AF=AE，

∠DAF=∠DAE，

AD=AD，

∴△DAF≌△DAE，

∴DF= ，

∵BD、BF、DF組成直角三角形，

∴BD、CE、DE組成直角三角形.

（2）方法運用

① 如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E在邊BC上，點F在邊CD上，∠EAF=45°試判斷線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

② 如圖③，在①的基礎(chǔ)上若點E、F分別在BC和CD的延長線，其他條件不變，①中的關(guān)系在圖③中是否仍然成立？若成立請說明理由；若不成立請寫出新的關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD.

（1）求證：∠FBD=∠CAD；

（2）求證：BE⊥AC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8，則邊BC的長為( )

A. 21 B. 15 C. 9 D. 9或21

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同步練習(xí)冊答案