【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:DE=AB.
(2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G.若BF=FC=1,試求 的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°,
在△ADE和△FAB中, ,
∴△ADE≌△FAB(AAS),
∴DE=AB
(2)解:連接DF,如圖所示:
在△DCF和△ABF中, ,
∴△DCF≌△ABF(SAS),
∴DF=AF,
∵AF=AD,
∴DF=AF=AD,
∴△ADF是等邊三角形,
∴∠DAE=60°,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°,
∴∠ADE=30°,
∵△ADE≌△FAB,
∴AE=BF=1,
∴DE= AE= ,
∴ 的長(zhǎng)= = .
【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,得出∠EAD=∠AFB,由AAS證明△ADE≌△FAB,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;(2)連接DF,先證明△DCF≌△ABF,得出DF=AF,再證明△ADF是等邊三角形,得出∠DAE=60°,∠ADE=30°,由AE=BF=1,根據(jù)三角函數(shù)得出DE,由弧長(zhǎng)公式即可求出 的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】掌握含30度角的直角三角形和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C,E,F(xiàn),B在同一直線上,點(diǎn)A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海南有豐富的旅游產(chǎn)品.某校九年級(jí)(1)班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的喜愛(ài)情況對(duì)游客隨機(jī)調(diào)查,要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛(ài)的產(chǎn)品,且只能選一項(xiàng).以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)隨機(jī)調(diào)查的游客有人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所占的圓心角是度;
(3)請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)在1500名游客中喜愛(ài)攀錦的約有人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在4×8的矩形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則tan∠BAC的值為 .
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【題目】(10分)如圖,△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=10,則△ADE周長(zhǎng)是多少?為什么?
(2)若∠BAC=128°,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA.
(1)作出符合本題的幾何圖形;
(2)求證:BE∥DF.
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【題目】某通訊公司推出A、B兩種手機(jī)話費(fèi)套餐,這兩種套餐每月都有一定的固定費(fèi)用和免費(fèi)通話時(shí)間,超過(guò)免費(fèi)通話時(shí)間的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:A套餐a元/分,B套餐b元/分,使用A、B兩種套餐的通話費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)當(dāng)手機(jī)通話時(shí)間為50分鐘時(shí),寫(xiě)出A、B兩種套餐的通話費(fèi)用.
(2)求a,b的值.
(3)當(dāng)選擇B種套餐比A種套餐更合算時(shí),求通話時(shí)間x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn),AE=m,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE.延長(zhǎng)BG交直線CD于點(diǎn)F.
(1)若∠ABE:∠BFC=n,則n=;
(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí),求線段GF的長(zhǎng);
(3)若限定F僅在線段CD上(含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng),直接寫(xiě)出m的取值范圍.
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