如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB，DC延長線交于E，AD、BC延長線交于F，P為圓上任意一點，PE，PF分別交圓于R，S．若對角線AC與BD相交于T．求證：R，T，S三點共線．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：連接PD，AS，RC，BR，AP，SD．由△EBR∽△EPA，△FDS∽△FPA，知
BR
PA
=
EB
EP
，
PA
DS
=
FP
FD
，則
BR
DS
=
EB•FP
EP•FD
①；又由△ECR∽△EPD，△FPD∽△FAS，知
CR
PD
=
EC
EP
，
PD
AS
=
FP
FA
，則
CR
AS
=
EC•FP
EP•FA
②；由①，②得
BR•AS
DS•CR
=
EB•FA
EC•FD
．故
BR
RC
•
CD
DS
•
SA
AB
=
EB
BA
•
AF
FD
•
DC
CE
③，對△EAD應(yīng)用梅涅勞斯定理，有
EB
BA
•
AF
FD
•
DC
CE
=1④由③，④得
BR
RC
•
CD
DS
•
SA
AB
=1．由此得到結(jié)論．
解答：證明：如圖，
連接PD，AS，RC，BR，AP，SD．
由△EBR∽△EPA，△FDS∽△FPA，知
BR
PA
=
EB
EP
，
PA
DS
=
FP
FD
．
兩式相乘，得
BR
DS
=
EB•FP
EP•FD
①，
又由△ECR∽△EPD，△FPD∽△FAS，知
CR
PD
=
EC
EP
，
PD
AS
=
FP
FA
．兩式相乘，得
CR
AS
=
EC•FP
EP•FA
②，
由①，②得
BR•AS
DS•CR
=
EB•FA
EC•FD
．故
BR
RC
•
CD
DS
•
SA
AB
=
EB
BA
•
AF
FD
•
DC
CE
③，
對△EAD應(yīng)用梅涅勞斯定理，有
EB
BA
•
AF
FD
•
DC
CE
=1④
由③，④得
BR
RC
•
CD
DS
•
SA
AB
=1．
∴BD，RS，AC交于一點，
所以R，T，S三點共線．
點評：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊的比相等．也考查了梅涅勞斯定理及其引理以及比例的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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如果點P將⊙O的弦AB和CD分成的四條線段PA，PB，PC，PD的長度恰好是四個互不相同的正整數(shù)，則稱點P為⊙O的”整分點”．現(xiàn)已知M是半徑為5的⊙O上一點，則在半徑OM上有
 
個不同的整分點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分數(shù)
1
1
，
1
2
，
1
3
，…，
1
40
中共有
 
個分數(shù)可以化成混循環(huán)小數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若k=
2a+b
c
=
2c+a
b
=
2b+c
a
（a+b+c≠0），則k的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、非上述答案

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+2x+2
x2+2x+2p
-p2=0，其中p是實數(shù)．
（1）若方程沒有實數(shù)根，求P的范圍；
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米．

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在同一段路程里，上坡的速度為V1，下坡的速度為V2，則上、下坡的平均速度為
 
．

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同步練習(xí)冊答案