Question

根據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1985年以來發(fā)展速度很快．下面是我國能源生產(chǎn)總量（折合億噸標準煤）的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1985年8.6億噸，1990年10.4億噸，1995年12.9億噸．有關(guān)專家預測，到2000年我國能源生產(chǎn)總量將超過16.1億噸．試推出一個簡單的二次函數(shù)模型，說明有關(guān)專家的預測是否合理．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：這是一個數(shù)據(jù)擬合問題，為了方便，可以把已知的三組數(shù)據(jù)（1985，8.6），（1990，10.4），（1995，12.9）變換為數(shù)據(jù)（0，8.6），（5，10.4），（10，12.9），用圖象或代數(shù)方法易見不適合用一次函數(shù)（直線），試用二次函數(shù)解答即可．

解答：解：三組數(shù)據(jù)（1985，8.6），（1990，10.4），（1995，12.9）變換為數(shù)據(jù)（0，8.6），（5，10.4），（10，12.9），
滿足函數(shù)y=ax²+bx+c，代入三點得，

c=8.6 25a+5b+8.6=10.4 100a+10b+8.6=12.9

，
解得

a=0.014 b=0.29 c=8.6

，
所以函數(shù)解析式為y=0.014x²+0.29x+8.6；
把x=15代入函數(shù)解析式y(tǒng)=0.014x²+0.29x+8.6=16.1；
因此說明專家的預測是合理的．

點評：此題抓住數(shù)據(jù)的特點，建立二次函數(shù)模型，運用待定系數(shù)法求得解析式，并利用解析式進一步解答實際問題．