Question

4．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（3，2）表示正整數(shù)5，（4，3）表示正整數(shù)9，則（100，16）表示的正整數(shù)是4966．

Answer 1

分析 根據(jù)（3，2）表示整數(shù)5，對(duì)圖中給出的有序數(shù)對(duì)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=$\frac{m（m-1）}{2}$+n；由此方法解決問題即可．

解答 解：若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，
對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和（3，2）表示正整數(shù)5、（4，3）表示整數(shù)9可得，
（3，2）=$\frac{3×（3-1）}{2}$+2=5
（4，3）=$\frac{4×（4-1）}{2}$+3=9；
…，
由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）【n≤m】有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=$\frac{m（m-1）}{2}$+n，
∴（100，16）=$\frac{100×（100-1）}{2}$+16=4966．
故答案為：4966．

點(diǎn)評(píng) 此題考查對(duì)數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認(rèn)真分析，找出規(guī)律，解決問題．