Question

8．給出下列命題及函數(shù)y=x，y=x²和y=$\frac{1}{x}$的圖象：
①如果$\frac{1}{a}$＞a＞a²，那么0＜a＜1；
②如果a²＞a＞$\frac{1}{a}$，那么a＞1；
③如果$\frac{1}{a}$＞a²＞a，那么-1＜a＜0；
④如果a²＞$\frac{1}{a}$＞a，那么a＜-1．

• A． 正確的命題是①②
• B． 錯誤的命題是②③④
• C． 正確的命題是①④
• D． 錯誤的命題只有③

Answer 1

分析 先確定出三函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系求解即可．

解答 解：易求x=1時，三個函數(shù)的函數(shù)值都是1，
所以，交點坐標(biāo)為（1，1），
根據(jù)對稱性，y=x和y=$\frac{1}{x}$在第三象限的交點坐標(biāo)為（-1，-1），
①如果$\frac{1}{a}$＞a＞a²，那么0＜a＜1，故①正確；
②如果a²＞a＞$\frac{1}{a}$，那么a＞1或-1＜a＜0，故②錯誤；
③如果$\frac{1}{a}$＞a²＞a，那么a值不存在，故③錯誤；
④如果a²＞$\frac{1}{a}$＞a時，那么a＜-1，故④正確．
綜上所述，正確的命題是①④，錯誤的命題是②③．
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，命題與定理，求出兩交點的坐標(biāo)，并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．