【題目】已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：

（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

【答案】
（1）

解：過點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H．

∵斜坡AP的坡度為1：2.4，∴ = ，

設(shè)AH=5km，則PH=12km，

由勾股定理，得AP=13km．

∴13k=26m． 解得k=2．

∴AH=10m．

答：坡頂A到地面PQ的距離為10m


（2）

解：延長BC交PQ于點(diǎn)D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，

∴BD⊥PQ．

∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．

∵∠BPD=45°，

∴PD=BD．

設(shè)BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．

在Rt△ABC中，tan76°= ，即 ≈4.0，

解得x= ，即x≈19，

答：古塔BC的高度約為19米


【解析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H，利用斜坡AP的坡度為1：2.4，得出AH，PH，AP的關(guān)系求出即可；（2）利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76°= ，求出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　）
A.6
B.3
C.﹣3
D.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論： ① = ；② = ；③ ；④ =
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游風(fēng)景區(qū)出售一種紀(jì)念品，該紀(jì)念品的成本為12元/個(gè)，這種紀(jì)念品的銷售價(jià)格為x（元/個(gè)）與每天的銷售數(shù)量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售價(jià)格定為多少時(shí)，每天可以獲得最大利潤？并求出最大利潤．
（3）“十一”期間，游客數(shù)量大幅增加，若按八折促銷該紀(jì)念品，預(yù)計(jì)每天的銷售數(shù)量可增加200%，為獲得最大利潤，“十一”假期該紀(jì)念品打八折后售價(jià)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC內(nèi)依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．則EF等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）請按下列要求畫圖：
①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度、再向上平移2個(gè)單位長度，得到△A1B1C1 ， 畫出△A1B1C1；
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A2B2C2 ．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，連接OB、OC，過點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，已知BC=a （a是常數(shù)），設(shè)△ABC的周長為y，△AEF的周長為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y1=2x+4，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y2= 與直線l交于點(diǎn)C，且AB=2AC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出0＜y1＜y2的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題我們稱之為“飲馬問題”．如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的C點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？某課題組在探究這一問題時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線l同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，在直線l上存在點(diǎn)P，使得PA+PB的值最�。�

解法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點(diǎn)即為P，且PA+PB的最小值為線段A′B的長．

（1）根據(jù)上面的描述，在備用圖中畫出解決“飲馬問題”的圖形；

（2）利用軸對(duì)稱作圖解決“飲馬問題”的依據(jù)是　 　．

（3）應(yīng)用：①如圖2，已知∠AOB=30°，其內(nèi)部有一點(diǎn)P，OP=12，在∠AOB的兩邊分別有C、D兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），使△PCD的周長最小，請畫出草圖，并求出△PCD周長的最小值；

②如圖3，點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)B（1，6）在第一象限，在x軸、y軸上是否存在點(diǎn)D、點(diǎn)C，使得四邊形ABCD的周長最小？若存在，請畫出草圖，并求其最小周長；若不存在，請說明理由．

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