【題目】如圖,四邊形內接于⊙,是⊙的直徑,過點作,交的延長線于點,平分.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)已知cm,cm,求⊙的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)5cm.
【解析】
(1)、根據等邊對等角得出∠ODA=∠OAD,進而得出∠OAD=∠EDA,證得EC∥OA,從而證得AE⊥OA,即可證得AE是⊙O的切線;(2)、過點O作OF⊥CD,垂足為點F.從而證得四邊形AOFE是矩形,得出OF=AE=4cm,根據垂徑定理得出DF=CD=3cm,在Rt△ODF中,根據勾股定理即可求得⊙O的半徑.
(1)、證明:連結OA.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∵DA平分∠BDE,∴∠ODA=∠EDA.
∴∠OAD=∠EDA,∴EC∥OA.∵AE⊥CD,∴OA⊥AE.∵點A在⊙O上,∴AE是⊙O的切線.
(2)、解:過點O作OF⊥CD,垂足為點F.∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,
∴四邊形AOFE是矩形.∴OF=AE=4cm.又∵OF⊥CD,∴DF=CD=3cm.
在Rt△ODF中,=5cm, 即⊙O的半徑為5cm.
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【題目】如圖(1),拋物線與x軸交于A(1,0)、B(t,0)(t >0)兩點,與y軸交于點C(0,3),若拋物線的對稱軸為直線x=1,
(1)求拋物線的函數解析式;
(2 若點D是拋物線BC段上的動點,且點D到直線BC的距離為,求點D的坐標
(3)如圖(2),若直線y=mx+n經過點A,交y軸于點E(0,1),點P是直線AE下方拋物線上一點,過點P作x軸的垂線交直線AE于點M,點N在線段AM延長線上,且PM=PN,是否存在點P,使△PMN的周長有最大值?若存在,求出點P的坐標及△PMN的周長的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,,分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形ACE,連接BE、CD,BE的延長線與CD交于點F,連接AF,有以下四個結論:①;②FA平分;③;④.其中一定正確的結論有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數根,則下列結論正確的是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制度,若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價n元收費.小明家3月份用水20噸,交水費49元;4月份用水18噸,交水費42元.
(1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價m和市場價n分別是多少元?
(2)小明家5月份交水費70元,則5月份他家用了多少噸水?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一條線段PQ=AB,P,Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動,若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等,則AP的值為( 。
A.6cmB.12cm
C.12cm或6cmD.以上答案都不對
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F. 已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求證:FC=AD;
(2)求AB的長.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當直線MN如圖(1)的位置時,
求證:①△ADC≌△CEB ②DE=AD+BE
(2)當直線MN繞點C旋轉到圖(2)的位置時,直接寫出DE、AD、BE三者之間的關系 .
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【題目】如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行,行至A點處測得P在它的北偏東60度的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45度方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險?
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