【題目】（本題滿分14分）如圖，在正方形ABCD中，AB=5.點E為BC邊上一點（不與點B重合），點F為CD邊上一點，線段AE、BF相交于點O,其中AE=BF.

(1)求證：AE⊥BF；

(2)若OA-OB=1，求OA的長及四邊形OECF的面積；

(3)連接OD,若△AOD是以AD為腰的等腰三角形，求AE的長.

【答案】（1）證△ABE≌△BCF（2）OA=4，6

（3）

【解析】在△ABE和△BCF中

∵AB=BC,AE=BF

∴△ABE≌△BCF(HL),

∴∠BAE=∠CBF.

∵∠BAE+∠AEB=90°,

∴∠CBF+∠AEB=90°,

∴AE⊥BF.

設OA=x,則OB=x-1.

由勾股定理得

解之得

， （舍去）

.

,

,, .

,

,

,

（3）由題意知AD=OD.作DN⊥AE于點N.

在△ABO和△DAN中

∵∠AOB=∠AND, ∠DAN=∠ABO,AD=AB

∴△ABO≌△DAN（AAS）

∴AN=ON=OB

設AN=ON=OB=x，則OA=2x.

由勾股定理得

解之得

.

∵△ABO∽△AEB

, ， .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m， 就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．

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【題目】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）先化簡，再求值：，其中

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【題目】如圖，，交于點，交于點，平分，若，求的度數(shù).請補充完成以下求解過程：

解：∵（___①___）

（_______②___）

__________③_______

（_______④_______）

∴___________⑤_______（______⑥_______）

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

(3)求不等式kx+b<0的解集(請直接寫出答案)．

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（1）則速度 v與時間 t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達乙地后停留，然后按原路原速返回，快車與慢車晚到達甲地.快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時間的關(guān)系如圖所示.

（1）甲乙兩地之間的路程為_________________；快車的速度為_________________；慢車的速度為______________；

（2）出發(fā)________________，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

（3）快慢兩車出發(fā)______________相距.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中∠ABC=90°，，AB=4 cm， BC=3cm，動點P以3cm/s的速度由A向C運動，動點Q同時以1cm/s的速度由B向CB的延長線方向運動，連PQ交AB于D，則當運動時間為____s時，△ADP是以AP為腰的等腰三角形．

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