如圖1、圖2、圖3,在△ABC中,分別以AB、AC為邊,向△ABC外作正三角形,正四邊形,正五邊形,BE、CD相交于點(diǎn)O.如圖4,AB、AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊;AC、AE是以AC為邊向△ABC外所作正n(n為正整數(shù))邊形的一組鄰邊.BE、CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O.圖1中∠BOC=________°;圖4中∠BOC=________°(用含n的式子表示).

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分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得出△DAC≌△BAE,再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以求出∠BOC的值,在圖2中,連結(jié)BD,然后用同樣的方法證明△DAC≌△BAE,根據(jù)三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系就可以求出∠BOC的值,依此類推就可以得出當(dāng)作n邊形的時(shí)候就可以求出圖4∠BOC的值.
解答:如圖1,∵△ABD和△AEC是等邊三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE.
在△DAC和△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE,
∴∠CDA=∠EBA.
∵∠BOC=∠BDO+∠OBD,
∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠OBD,
∴∠BOC=∠BDA+∠ADC+∠OBD,
∴∠BOC=∠BDA+∠OBDA=60°+60°=120°=
故答案為:120°.
如圖2,連結(jié)BD,
∵四邊形ABFD和四邊形ACGE是正方形,
∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=90°,∠BDA=∠DBA=45°,
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,
即∠BAE=∠CAD.
在△DAC和△BAE中,

∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴∠CDA=∠EBA.
∵∠BOC=∠BDO+∠DBO,
∴∠BOC=∠BDA+∠ADO+∠DBO,
∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠DBO,
∴∠BOC=∠BDA+∠DBA=45°+45°=90°=;
如圖3,連結(jié)BD,
∵五邊形ABHFD和五邊形ACIGO是正五邊形,
∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠EAC=108°,
∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE,∠ABD=∠ADB=36°
∴∠BAE=∠DAC
在△BAE和△DAC中,
,
∴△BAE≌△DAC(SAS),
∴∠ABE=∠ADC.
∵∠BOC=∠OBD+∠BDO,
∴∠BOC=∠ADB+∠ADC+∠OBD,
∴∠BOC=∠ADB+∠ABE+∠OBD,
∴∠BOC=∠ADB+∠ABD=72°=;
依此類推,當(dāng)作正n邊形時(shí),∠BOC=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,正五邊形的性質(zhì)的運(yùn)用及正n邊形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)正多邊形的性質(zhì)證明三角形全等是關(guān)鍵.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一動(dòng)點(diǎn)P(x,y)從點(diǎn)M(1,0)出發(fā),在由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四點(diǎn)組成的正方形邊線上(如圖1所示),按一定方向勻速運(yùn)動(dòng).圖2是點(diǎn)P精英家教網(wǎng)運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象,圖3是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.
請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)圖②中,s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是
 
(t≥0);
(2)與圖③中的折線段相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程是
 
 
 
 
;(填“A”、“B”、“C”、“D”、“M”、或“N”)
(3)當(dāng)4≤s≤8時(shí),直接寫出y與s之間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖③中補(bǔ)全相應(yīng)的函數(shù)圖象.

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如圖(1),在Rt△ABC的邊AB的同側(cè),分別以三邊為直徑作三個(gè)半圓,大半圓以外的兩部分面積分別為S1、S3,三角形的面積為S2;
如圖(2),兩個(gè)反比例函數(shù)y=
2
x
y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y=
2
x
的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=
1
x
的圖象于分別于點(diǎn)A,B,當(dāng)點(diǎn)P在y=
2
x
的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),△BOD,四邊形OAPB,△AOC的面積分別為S1、S2、S3;
如圖(3),點(diǎn)E為?ABCD邊AD上任意一點(diǎn),三個(gè)三角形的面積分別為S1、S2、S3;
如圖(4),梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB+∠ABC=90°,AB=2CD,以AD、DC、CB為邊作三個(gè)正方形的面積分別為S1、S2、S3
在這四個(gè)圖形中滿足S1+S3=S2
 
(填序號(hào)).
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如圖,一架大型運(yùn)輸飛機(jī)從起飛開(kāi)始到飛行10小時(shí)的時(shí)候,某空軍加油飛機(jī)接到命令立即給運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油,設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1(噸),加油飛機(jī)從開(kāi)始加油到加油結(jié)束的加油油箱耗油量為Q2(噸),運(yùn)輸飛機(jī)從起飛開(kāi)始的飛行時(shí)間為t(小時(shí)),Q1(噸)、Q2(噸)與t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,若加油飛機(jī)與運(yùn)輸飛機(jī)每小時(shí)的耗油量相同,且運(yùn)輸飛機(jī)從起飛開(kāi)始到降落一直保持勻速飛行,請(qǐng)結(jié)合圖象,解答下列問(wèn)題.
精英家教網(wǎng)(1)求運(yùn)輸飛機(jī)起飛時(shí)油箱的油量;
(2)求運(yùn)輸飛機(jī)從起飛開(kāi)始油箱余油量Q1(噸)與飛行時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)運(yùn)輸飛機(jī)加油后,以原來(lái)的速度繼續(xù)飛行,據(jù)測(cè)算到達(dá)目的地還需要15小時(shí),問(wèn)油箱中的油料是否夠用?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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圖1                  圖2                       圖3

正方形CEFG的邊長(zhǎng)
1
3
4
BFD的面積
 
 
 
(2)若正方形CEFG的邊長(zhǎng)為,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,猜想的大小,并結(jié)合圖3證明你的猜想.

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                         圖1                    圖2

    A.   B.     C.    D.

 

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