Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠C=45°，上底AD=3，下底BC=5，P是CD上任意一點，若PC用x表示，四邊形ABPD的面積用y表示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當四邊形ABPD的面積是梯形ABCD面積的一半時，求點P的位置．

Answer 1

解：（1）過D，P分別作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足為E，F(xiàn)．
∵∠C=45°，
∴DE=EC=BC-AD=5-3=2．∴S_梯形ABCD=×（5+3）×2=8，
在Rt△PFC中，PC=x，
∠C=45°，∴PF=x，則S_△BPC=×5×x=x，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=8-x；

（2）當四邊形ABPD的面積是梯形面積一半時，則
y=s_梯形=4，8-x=4，
解得：x=，即PC=．
分析：（1）過D，P分別作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足為E，F(xiàn)．求出S_梯形ABCD與S_△BPC即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當四邊形ABPD的面積是梯形面積一半時，則y=s_梯形=4，8-x=4，解出x即可．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及直角梯形，難度一般，關(guān)鍵是過D，P分別作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足為E，F(xiàn)．