Question

如圖，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點O是AD，BC的交點，E是AB的中點．
（1）求證：△OAB是等腰三角形；
（2）試判斷OE和AB的位置關系，并給予證明．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可證明△BAC≌△ABD，則OA=OB，從而證得△OAB是等腰三角形；
（2）由點E是AB的中點，根據(jù)等腰三角形的性質可得出OE⊥AB．

解答：（1）證明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD ∠BAC=∠ABD AB=BA

，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
∴△OAB是等腰三角形；
（2）∵△OAB是等腰三角形；
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，以及等腰三角形三線合一的性質．