Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，如果CE=10，AE=6，△CDE的周長(zhǎng)為34，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線定義以及平行線的性質(zhì)，可得△BDE為等腰三角形，即BD=DE，又因?yàn)镈E∥BA，得

BD

BC

=

AE

AC

，計(jì)算BD的長(zhǎng)即可．

解答：解：∵DE∥BA
∴∠ABE=∠DEB
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∴∠DBE=∠DEB
∴BD=DE
∴DE+DC=BD+DC=BC，
∵△CDE的周長(zhǎng)=DE+DC+EC=BC+CE=34，CE=10，AE=6，
∴BC=34-10=24，AC=AE+CE=16，
∵DE∥BA
∴

BD

BC

=

AE

AC

，
即

BD

24

=

6

16

，
∴BD=9，
∴DE=9．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線分線段成比例定理．