Question

已知拋物線交x軸正半軸于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，AB=4，拋物線的對稱軸為x=3，△ABD的面積為8．求該拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：設(shè)拋物線的解析式為y=m（x-a）（x-b），A，B兩點的坐標(biāo)分別為（a，0），（b，0），由AB=4可得，b-a=4，又因為拋物線的對稱軸為x=3，所以

a+b

2

=3，由此可求出a和b的值，再根據(jù)△ABD的面積為8，可求出D的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出拋物線的解析式．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=m（x-a）（x-b），A，B兩點的坐標(biāo)分別為（a，0），（b，0），
∵AB=4，
∴b-a=4，
又∵拋物線的對稱軸為x=3，
∴

a+b

2

=3，
∴a=1，b=5，
∵△ABD的面積為8，
∴

1

2

×AB•D_y=8，
∴D_y=4，
∴頂點D的坐標(biāo)為（3，4），
∴4=m（3-5）（3-1），
解得：m=-1，
∴y=-（x-5）（x-1）=-x²+6x-5．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的對稱性求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積求出頂點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．