【題目】如圖在菱形紙片ABCD中,AB4,∠B120°,將菱形紙片翻折,使點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)G處,折痕為EF,點(diǎn)E,F分別在邊AD,AB上,則sinGEF的值為_____

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)GHGAD于點(diǎn)H,連接AGEF于點(diǎn)N,連接BD,BG.根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠DAB=60°,AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=DCB=60°DCAB求得∠HDG=DAB=60°,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到DG=CD=2解直角三角形得到DH=1,HG=求得AH=AD+DH=5,根據(jù)勾股定理得到EG=,AG=,由折疊的性質(zhì)得到AN=NG=,AGEF,于是得到結(jié)論.

解:如圖:過(guò)點(diǎn)GHGAD于點(diǎn)H,連接AGEF于點(diǎn)N,連接BDBG

四邊形ABCD是菱形,AB4,ABC120°

∴∠DAB60°,

ABBCCDAD4,DABDCB60°DCAB

∴∠HDGDAB60°,

點(diǎn)GCD中點(diǎn),

DGCD2,

Rt△DGH中,DG2,HDG60°

DH1HG

AHAD+DH5,

Rt△EGH中,EG2HG2+EH2,

EG2=(5EG2+3,

EG,

Rt△AHG中,AG

由折疊的性質(zhì)的,ANNG,AGEF

∴sin∠GEF,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Cn,3),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)CCMx軸,垂足為M.若,OA2.

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)kx+b0時(shí),求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)AAH軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tanAOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求AHO的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作⊙O,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,且∠BEC=BDE.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)連接OCBE于點(diǎn)F,若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線l1ykx+b與直線l2y2x4的交點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,且與直線y=﹣x2x軸于同一點(diǎn).

1)求直線l1的表達(dá)式;

2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出直線l1的圖象,并求出它與直線l2x軸圍成圖形的面積;

3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b02x4的解集

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)甲、乙兩班各有學(xué)生50人,為了了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,數(shù)據(jù)整理過(guò)程如下,請(qǐng)完成下面數(shù)據(jù)整理中的問(wèn)題:

1)收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:

甲班:6575,7580,60,5075,9085,65

乙班:90,5580,70,5570,95,8065,70;

2)整理描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績(jī)x

人數(shù)

班級(jí)

 50≤x60

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中:m   ,n   ;

3)分析數(shù)據(jù)

①若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分(含80分)以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有   人;

②現(xiàn)從甲班指定的3名學(xué)生(12女),乙班指定的2名學(xué)生(11女)中分別抽取1名學(xué)生去參加身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練,用樹狀圖或列表法求出抽到的2名同學(xué)中恰好是11女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A作直線EF

1)如圖所示,若AB⊙O的直徑,要使EF成為⊙O的切線,還需要添加的一個(gè)條件是(至少說(shuō)出兩種): 或者

2)如圖所示,如果AB是不過(guò)圓心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF⊙O的切線嗎?試證明你的判斷.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】頂點(diǎn)為D的拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于AB(3,0),交y軸于點(diǎn)C,直線y=﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交x軸于E(4,0)

(1)求出拋物線的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)M為線段BD上不與BD重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線,垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

(3)點(diǎn)Px軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)Px軸的垂線,交直線y=﹣x+mG,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的臺(tái)燈每月的銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元)的相關(guān)信息如下:

售價(jià)x(元)

50

60

70

80

……

銷售量y(臺(tái))

200

180

160

140

……

1)試用你學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述yx的關(guān)系,這個(gè)函數(shù)可以是  函數(shù),求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

2)售價(jià)為多少元時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案