Question

【題目】（2016廣東省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買(mǎi)了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買(mǎi)了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元．（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）

（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；

（2）如果還需購(gòu)買(mǎi)兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使所需總費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】（1）桂味的售價(jià)為每千克15元，糯米糍的售價(jià)為每千克20元；（2）購(gòu)買(mǎi)桂味4千克，糯米糍8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低．

【解析】

試題（1）首先設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米味售價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值，得出答案；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味t千克，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)糯米味12-t千克，根據(jù)題意得出t的取值范圍，然后得出w與t的函數(shù)關(guān)系式，從而得出最值．

試題解析：（1）設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米味售價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意得：

解得：

答：桂味售價(jià)為每千克15元，糯米味售價(jià)為每千克20元。

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味t千克，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)糯米味12-t千克， ∴12-t≥2t ∴t≤4

W=15t+20（12-t）=-5t+240．∵k=-5＜0 ∴w隨t的增大而減小

∴當(dāng)t=4時(shí)，wmin=220．

答：購(gòu)買(mǎi)桂味4千克，糯米味8千克是，總費(fèi)用最少。