Question

（2005•十堰）如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由OA=OB可以得到∠OBA的度數，然后求出∠AOC．設BC的長為x，再利用三角函數將AC的長用含x的代數式表示出來．在Rt△OAC中，運用勾股定理可將BC的長求出，進而可將OC的長求出．
解答：解：設BC的長為x，則OC的長為1+x，
∵OA=OB，∠OBA=75°，
∴∠AOC=180°-75°×2=30°．
∴AC=sin∠AOC×OC=（1+x）．
在Rt△OAC中，OC²=OA²+AC²
即（1+x）²=1²+（）²
∴x=-1+（舍負值）．
∴OC=OB+BC=．
故選C．
點評：本題考查了圓的切線性質，勾股定理及解直角三角形的知識，關鍵是利用勾股定理列出方程．